12th Business Mathematics and Statistics - Book Back Answers - Chapter 4 Exercise 4.6 - Tamil Medium Guides

 

 

 

Plus Two / 12th Business Mathematics and Statistics - Book Back Answers - Chapter 4 Exercise 4.6 - Tamil Medium

Tamil Nadu Board 12th Standard Business Mathematics and Statistics - Chapter 4 Exercise 4.6: Book Back Answers and Solutions

    This post covers the book back answers and solutions for Chapter 4 Exercise 4.6 – from the Tamil Nadu State Board 12th Standard Business Mathematics and Statistics textbook. These detailed answers have been carefully prepared by our expert teachers at KalviTips.com.

    We have explained each answer in a simple, easy-to-understand format, highlighting important points step by step under the relevant subtopics. Students are advised to read and memorize these subtopics thoroughly. Once you understand the main concepts, you’ll be able to connect other related points with real-life examples and confidently present them in your tests and exams.

    By going through this material, you’ll gain a strong understanding of Chapter 4 Exercise 4.6 along with the corresponding book back questions and answers (PDF format).

Question Types Covered:

• 1 Mark Questions: Choose the correct answer, Fill in the blanks, Identify the correct statement, Match the following 
• 2 Mark Questions: Answer briefly 
• 3, 4, and 5 Mark Questions: Answer in detail

All answers are presented in a clear and student-friendly manner, focusing on key points to help you score full marks.

All the best, Class 12 students! Prepare well and aim for top scores. Thank you!

அலகு 4: வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் பயிற்சி 4.6

I. பொருத்தமான விடையை தேர்ந்தெடுக்க.

1. $\frac{{\mathbf{d}}^{\mathbf{4}}\mathbf{y}}{\mathbf{d}{\mathbf{x}}^{\mathbf{4}}}\mathbf{-}$ $\mathbf{+}\frac{\mathbf{d}\mathbf{y}}{\mathbf{d}\mathbf{x}}\mathbf{=}\mathbf{3}$ என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் படி ஆனது
(a) 1 
(b) 2 
(c) 3 
(d) 4
விடைக்குறிப்பு:
(a) 1 

 
2. $\sqrt{\frac{{\mathbf{d}}^{\mathbf{2}}\mathbf{y}}{\mathbf{d}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}}$ = $\sqrt{\frac{\mathbf{d}\mathbf{y}}{\mathbf{d}\mathbf{x}}\mathbf{+}\mathbf{5}}$ என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி முறையே
(a) 2 மற்றும் 3 
(b) 3 மற்றும் 2
(c) 2 மற்றும் 1 
(d) 2 மற்றும் 2
விடைக்குறிப்பு:

 (c) 2 மற்றும் 1 

 

                                      

                             

(a) 2 மற்றும் 6 

(b) 3 மற்றும் 6
(c) 1 மற்றும் 4 
(d) 2 மற்றும் 4
விடைக்குறிப்பு:

(a) 2 மற்றும் 6 

4. $\mathbf{+}\mathbf{2}{\mathbf{y}}^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{x}$ என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாடு
(a) வரிசை 2 மற்றும் படி 1 உடையது
(b) வரிசை 1 மற்றும் படி 3 உடையது
(c) வரிசை 1 மற்றும் படி 6 உடையது
(d) வரிசை 1 மற்றும் படி 2 உடையது
விடைக்குறிப்பு:
(b) வரிசை 1 மற்றும் படி 3 உடையது

 
5. y = $\mathbf{a}{\mathbf{e}}^{\mathbf{x}}\mathbf{+}\mathbf{b}{\mathbf{e}}^{\mathbf{-}\mathbf{x}}$ என்ற சமன்பாட்டில் a -யையும் b யையும் நீக்கக் கிடைக்கும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு
(a) $\frac{{\mathrm{d}}^2\mathrm{y}}{{\mathrm{dx}}^2}-\mathrm{y}=0$
(b) $\frac{{\mathrm{d}}^2\mathrm{y}}{{\mathrm{dx}}^2}-\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=0$
(c) $\frac{{\mathrm{d}}^2\mathrm{y}}{{\mathrm{dx}}^2}=0$
(d) $\frac{{\mathrm{d}}^2\mathrm{y}}{{\mathrm{dx}}^2}-\mathrm{x}=0$
விடைக்குறிப்பு:
(a) $\frac{{\mathrm{d}}^2\mathrm{y}}{{\mathrm{dx}}^2}-\mathrm{y}=0$

$\mathrm{ }$
6. y = cx + c − $c^3$ எனில், அதன் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு
(a) $\mathrm{y}=\mathrm{x}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}-$$$
(b) y+$\mathrm{=x}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}$$-$$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}$
(c) $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}$+y=$\frac{\mathrm{}}{}$$-$$\mathrm{x}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}$$\frac{\mathrm{}}{}$
(d) $\frac{{\mathrm{d}}^3\mathrm{y}}{{\mathrm{dx}}^3}=0$

விடைக்குறிப்பு:
(a) $\mathrm{y}=\mathrm{x}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}-$$$

$$
7. $<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi\; mathvariant="bold">d</mi><mi\; mathvariant="bold">x</mi></mrow><mrow><mi\; mathvariant="bold">d</mi><mi\; mathvariant="bold">y</mi></mrow></mfrac></math></mrow></msup></math>$+ Px = Q என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தொகையீட்டுக் காரணி
(a) ${\mathrm{e}}^{\int \mathrm{pdx}}$ 
(b) ${\mathrm{e}}^{-\int \mathrm{pdx}}$
(c) ∫ Pdy 
(d) ${\mathrm{e}}^{\int \mathrm{pdy}}$
விடைக்குறிப்பு:
(d) ${\mathrm{e}}^{\int \mathrm{pdy}}$

${\mathrm{ }}^{}$
8. ($D^2$ + 4)y = ${\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}$ இன் நிரப்புச் சார்பு
(a) (Ax + B)${\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}$

(b) (Ax + B)${\mathrm{e}}^{-2\mathrm{x}}$
(c) A cos 2x + B sin 2x
(d) A${\mathrm{e}}^{-2\mathrm{x}}$ + B${\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}$

விடைக்குறிப்பு:
(c) A cos 2x + B sin 2x

 
9. y = mx + c -இன் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு (m மற்றும் c என்பன மாறத்தக்க மாறிலிகள்)
(a) $\frac{{\mathrm{d}}^2\mathrm{y}}{{\mathrm{dx}}^2}=0$
(b) y=$\mathrm{ x}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}$+c
(c) xdy + ydx = 0 
(d) ydx − xdy = 0
விடைக்குறிப்பு:
(a) $\frac{{\mathrm{d}}^2\mathrm{y}}{{\mathrm{dx}}^2}=0$

$\mathrm{ }$
10. $\frac{{\mathrm{d}}^2\mathrm{y}}{{\mathrm{dx}}^2}$$\frac{{\mathrm{}}^{}}{}-\; 8$$\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}$$\frac{\mathrm{ +16y\; =2}}{}$${\mathrm{e}}^{4\mathrm{x}}$$\frac{\mathrm{ }}{}$என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் சிறப்புத் தொகை
(a) $\frac{{\mathrm{x}}^2{\mathrm{e}}^{4\mathrm{x}}}{2!}$
(b) $\frac{{\mathrm{e}}^{4\mathrm{x}}}{2!}$
(c) $2^{}$${\mathrm{e}}^{4\mathrm{x}}$$\frac{\mathrm{}}{}$ 
(d) x${\mathrm{e}}^{4\mathrm{x}}$$\frac{}{}$

$\frac{\mathrm{}}{}$விடைக்குறிப்பு:
(c) $2^{}$${\mathrm{e}}^{4\mathrm{x}}$$\frac{\mathrm{}}{}$ 

 
11. $<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi\; mathvariant="bold">d</mi><mi\; mathvariant="bold">x</mi></mrow><mrow><mi\; mathvariant="bold">d</mi><mi\; mathvariant="bold">y </mi></mrow></mfrac></math></mrow></msup></math>$+ px = 0 என்பதன் தீர்வானது
(a) x = ${\mathrm{ce}}^{\mathrm{py}}$
(b) x = ${\mathrm{ce}}^{-\mathrm{py}}$
(c) x = py + c 
(d) x = cy
விடைக்குறிப்பு:
(b) x = ${\mathrm{ce}}^{-\mathrm{py}}$

${\mathrm{ }}^{}$
12. $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx }}$+ Py = Q என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தொகையீட்டுக் காரணி ${\sec }^2$ x எனில் P =
(a) 2 tan x 
(b) sec x 
(c) ${\cos }^2$ x 
(d) ${\tan }^2$ x
விடைக்குறிப்பு:
(a) 2 tan x 

 
13. $\mathrm{x}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx }}$$\frac{-}{}$ y = $\frac{{\mathrm{x}}^2}{}$ -இன் தொகையீட்டுக் காரணி
(a) $\frac{-1}{\mathrm{x}}$
(b) $\frac{1}{\mathrm{x}}$
(c) log x 
(d) x
விடைக்குறிப்பு:
(b) $\frac{1}{\mathrm{x}}$

$\frac{\mathrm{ }}{}$
14. $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx }}$+ Py = Q (இங்கு P மற்றும் Q என்பன x -ஐ சார்ந்த சார்புகள்) என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு
(a) y = $\int {\mathrm{Qe}}^{\int \mathrm{pdx}}\mathrm{dx}+\mathrm{c}$
(b) y = $\int {\mathrm{Qe}}^{\int -\mathrm{pdx}}\mathrm{dx}+\mathrm{c}$
(c) y${\mathrm{e}}^{\int \mathrm{pdx\; = }}$$\int {\mathrm{Qe}}^{\int \mathrm{pdx}}\mathrm{dx}+\mathrm{c}$
(d) y${\mathrm{e}}^{\int -\mathrm{pdx\; = }}$$\int {\mathrm{Qe}}^{\int -\mathrm{pdx}}\mathrm{dx}+\mathrm{c}$
விடைக்குறிப்பு:
(c) y${\mathrm{e}}^{\int \mathrm{pdx\; = }}$$\int {\mathrm{Qe}}^{\int \mathrm{pdx}}\mathrm{dx}+\mathrm{c}$

$\mathrm{ }$
15. y = ${\mathrm{e}}^{-2\mathrm{x}}$ (Acos x + Bsin x)-ல் A மற்றும் B யை நீக்குவதன் மூலம் அமைக்கப்படும் வகைக் கெழுச் சமன்பாடு
(a) ${\mathrm{y}}_2-4{\mathrm{y}}_1$ + 5 = 0
(b) ${\mathrm{y}}_2$+ 4y – 5 = 0
(c) ${\mathrm{y}}_2$ − $4{\mathrm{y}}_1$ − 5 = 0
(d) ${\mathrm{y}}_2$ + $4{\mathrm{y}}_1$ + 5 = 0
விடைக்குறிப்பு:
(d) ${\mathrm{y}}_2$ + $4{\mathrm{y}}_1$ + 5 = 0

 
16. f (D) y = ${\mathrm{e}}^{\mathrm{a}\mathrm{x}}$ இங்கு f (D) =  என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் சிறப்புத்தொகை
(a) $\frac{{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{2 }}$${\mathrm{e}}^{\mathrm{a}\mathrm{x}}$$\frac{\mathrm{}}{}$
(b) x${\mathrm{e}}^{\mathrm{a}\mathrm{x}}$ 
(c) $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{2 }}$${\mathrm{e}}^{\mathrm{a}\mathrm{x}}$
(d) $\frac{{\mathrm{x}}^2}{}$${\mathrm{e}}^{\mathrm{a}\mathrm{x}}$
விடைக்குறிப்பு:
(a) $\frac{{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{2 }}$${\mathrm{e}}^{\mathrm{a}\mathrm{x}}$$\frac{}{}$

$\frac{\mathrm{}}{}$
17. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{}$ + $\frac{{\mathrm{y}}^2}{}$ = $\frac{{\mathrm{a}}^2}{}$ என்பதன் வகைகெழுச் சமன்பாடு
(a) xdy+ydx=0 
(b) ydx–xdy=0
(c) xdx–ydx=0 
(d) xdx+ydy=0
விடைக்குறிப்பு:
(d) xdx+ydy=0

 
18. $\frac{{\mathrm{d}}^2\mathrm{y}}{{\mathrm{dx}}^2}-\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\mathrm{0 }$என்பதன் நிரப்புச் சார்பு
(a) A + B${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$ 
(b) (A + B)${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$
(c) (Ax + B)${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$ 
(d) A${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$ + B
விடைக்குறிப்பு:
(a) A + B${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$ 

 
19. (3$D^2$ + D − 14)y =13${\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}$ -ன் சிறப்புத் தொகை
(a) $\frac{\mathrm{x}}{2}$$\frac{\mathrm{ }}{}$${\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}$

(b) x${\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}$ 
(c) $\frac{{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{2 }}$${\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}$
(d) 13x${\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}$
விடைக்குறிப்பு:
(b) x${\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}$ 

 
20. $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx }}$= cos x என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் பொதுத் தீர்வு
(a) y = sin x +1
(b) y = sin x - 2
(c) y = cos x + c, c மாறத்தக்க மாறிலி
(d) y = sin x + c, c மாறத்தக்க மாறிலி
விடைக்குறிப்பு:
(d) y = sin x + c, c மாறத்தக்க மாறிலி

 
21. $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}$$\frac{\mathrm{ =\; f<b> </b>}}{}$என்ற வடிவில் உள்ள சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாடு தீர்க்கப்பட பயன்படுத்தப்படும் பிரதியிடல்

(a) y = v x 
(b) v = y x
(c) x = v y 
(d) x = v
விடைக்குறிப்பு:
(a) y = v x 

 
22. $<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi\; mathvariant="bold">d</mi><mi\; mathvariant="bold">x</mi></mrow><mrow><mi\; mathvariant="bold">d</mi><mi\; mathvariant="bold">y</mi></mrow></mfrac></math></mrow></msup></math>$ = $\frac{\mathrm{f }}{}$என்ற வடிவில் உள்ள சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாடு தீர்க்கப்பட பயன்படுத்தப்படும் பிரதியிடல்,
(a) x = v y 
(b) y = v x 
(c) y = v 
(d) x = v
விடைக்குறிப்பு:
(a) x = v y 

 

(a) $\frac{2{\mathrm{v}}^2}{1+\mathrm{v}}\mathrm{dv}=\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}}$

(b) $\frac{2{\mathrm{v}}^2}{1+\mathrm{v}}\mathrm{dv}=-\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}}$
(c) $\frac{2{\mathrm{v}}^2}{1-\mathrm{v}}\mathrm{dv}=\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}}$

(d) $\frac{1+\mathrm{v}}{2{\mathrm{v}}^2}\mathrm{dv}=-\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}}$
விடைக்குறிப்பு:
(d) $\frac{1+\mathrm{v}}{2{\mathrm{v}}^2}\mathrm{dv}=-\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}}$

$\frac{\mathrm{ }}{}$
24. பின்வருவனவற்றுள் எது சமபடித்தான வகைக் கெழு சமன்பாடாகும்?
(a) (3x − 5) dx = (4y −1) dy
(b) xy dx − ($\frac{{\mathrm{x}}^3}{}$ + $\frac{{\mathrm{y}}^3}{}$ ) dy = 0
(c) $\frac{{\mathrm{y}}^2}{}$ dx + ($\frac{{\mathrm{x}}^2}{}$ − xy − $\frac{{\mathrm{y}}^2}{}$ ) dy = 0
(d) ($\frac{{\mathrm{x}}^2}{}$ + y) dx =($\frac{{\mathrm{y}}^2}{}$ + x) dy
விடைக்குறிப்பு:
(c) $\frac{{\mathrm{y}}^2}{}$ dx + ($\frac{{\mathrm{x}}^2}{}$ − xy − $\frac{{\mathrm{y}}^2}{}$ ) dy = 0

 

 
(a) f$\frac{\mathrm{}}{}$

(b) x f $\frac{\mathrm{}}{}$= k
(c) f $\frac{\mathrm{}}{}$= ky
(d) y f $\frac{\mathrm{}}{}$

விடைக்குறிப்பு:

(a) f$\frac{\mathrm{}}{}$